教学语言基本功差也是青年老师普遍存在的问题之一。对此我们从以下两个方面加以讨论。

一 主要存在问题

1 不准确

如有位老师在引入概率的概念时在演示了摸奖过程（此过程见后）后下结论说“这偶然之中必定有必然”，偶然之中是不是一定有必然呢？纯属偶然的事情是否存在呢？笔者认为改说“这是偶然还是必然呢？”或“这是否有一定的规律呢？”可能更为准确一些。又如一位青年教师在讲“数学归纳法”的导入部分时先让学生回顾等差数列的通项公式的推导方法，并介绍归纳法、不完全归纳法的概念，他说：“从有限情形得到的规律不一定正确”。既然是“规律”又怎么会不正确呢？。再如，还是前一位老师，在对“概率”一课进行小结时问：由本节课你是否知道概率的值是如何得到的？学生答曰：“实验”，教师肯定了学生的答案。其实概率的值的求法决不仅仅是实验法一种，后续学习中就有各种类型的概率问题的公式求法。因此，这种说法也是不准确的，不如改问：“本节课中我们是用什么方法求概率的呢？”或“概率可用什么方法得到？”。

2 太哆嗦

分析思路时一个劲地说（置学生主体于不顾），学生思考时还在说（干扰学生的思维），学生回答后如与自己的想法不同，对学生的思路不加理睬，只顾按自己的思路讲得天花乱坠。其实，课堂用语最讲究的就是“要言不烦”，简捷明快。

3 问题太大，或太模糊，学生无从回答，甚至不知所指为何

如概率那节课，最后教师对所学内容进行小结时问了一句：“是不是任意一个数都可以作为一件事发生的概率？”当时不仅学生不知问的什么，就连我们这些听课的老师也不知所云。转一想才知问的是概率的取值范围。

4 缺少趣味，语言枯燥无味

数学知识、方法是生活常识的“精微化”，应该是生动活泼的。而生动形象的教学语言对学生学习兴趣的激发，对帮助学生理解抽象的数学语言都是十分有益的。为了增强教学语言的趣味性，生动的故事、贴切的比喻、准确的类比，还有，诗歌、歌曲、谒候语、口诀甚至谐音，只要合理，皆可入课。

5没有层次

有的青年教师的提问语言缺少连贯性和层次感，从而使学生的思维也就没有了连续和延伸的空间，课堂教学成了孤立的知识点的堆积，没有了整体结构的美感。其实，层次分明，逐层深入的问语对启迪和深化学生的思维是十分有效的，而先以大跨度提出问题，再逐步分解转化，对培养学生的思维能力也是十分有益的。

6很少鼓励

有的青年教师对暂时不能回答问题的学生缺少耐心，或是责备“怎么还想不到？”“这么简单的问题都不会”，或是简单地让学生坐下了事。其实，学生的心情比老师还要急，在这种高度紧张的状态下思维受阻是很正常的。教师的责任就是帮助学生消除紧张心理，进入正常、平静的思维状态，其最有效的办法就是鼓励，用鼓励的语言帮助学生树立信心，必要的话作适当的启发、引导。请记住：帮助学生获取成功对提高学生的自我效能感是有决定作用的，而这可能对学生的一生产生积极的影响。

二 教学语言的运用技巧

1导入语

即一节课的导言，或一个新内容的出场的序幕。组织得好，它往往能显示教学内容的产生背景，暴露产生的过程，揭示学习新知识的必要性（说明其有用性）。新教师往往有一个共同特点，就是先回顾上节课的内容，再提出本节课的课题。语言形式几乎都是：上节课我们学习了……，今天我们将学习……。这 种千篇一律的导入语学生是越听越烦，对学习内容产生不了任何兴趣，教学效果也就大受影响。其实，导入语的形式是丰富多彩的：用实际生活中的问题导入、用新旧内容之间的关系导入，由学生作业中的典型错误导入，通过操作性活动的演示（无声的语言）导入，用矛盾引起认知冲突导入，等等。下面是几个比较成功的导入范例：

范例1：我校丁连根老师讲“等比数列”一节课时是这样导入的：“前面我们学习了等差数列，请问：等差数列的定义？”（稍等片刻），“请1号同学回答”。学生回答后又提出第二个问题：“等差数列的通项公式？”（稍等片刻）“请2号同学生回答”。接着，丁老师问：“如果我有第三个问题：等差中项的概念，你认为我会请哪个同学回答呢？”，学生纷纷议论：3号？老师：“请4号同学回答”。回答后老师又问：“我的第四个问题会让几号同学回答呢？”，学生：8号！教师：为什么？……。

这样的导入语够生动的吧？！

当然，演示实验创设情境，激发兴趣或用故事、史实导入也不失为一种好的做法：

范例2：概率

老师：同学们购买过（或见过）彩票吗？

学生：见过，有福利彩票，体育彩票等。

老师：你中过大奖吗？

学生：没有。很少有人中大奖，太难中了！

老师：为什么这么难中呢？

学生：中奖的比例很小。

老师：下面我们来看一下到底有多难中。

教师拿出一个小袋，其中放有编了号（分别为1，2，3）的三个乒乓球，宣布规则为：每个同学在1，2，3中各选一个号码，如果与我取出的号码相同，则为中奖。具体操作后发现全班50名同学中有14人中奖，算得得奖比例为0.28。接着老师宣布：每人选两个号码并按前后顺序排起来，我也取两次（第一次取出后再放回进行第二次操作），如果两次都相同（包括顺序）则为中奖。开始操作，统计后发现只有3人中奖，中奖比例为0.06，比第一次少多了。这是什么原因呢？

学生：很明显，第二种方案中奖的可能性更小。

教师指出：“很明显，中奖号码的位数越多，中头奖（各位号码都相同）的可能就越小。同学们，从今天起我们开始学习研究事情发生的可能性大小的一门科学：概率学”，从而点出课题，并介绍概率产生的数学史实：我们知道，赌博是一种有害的活动，应该加以禁止，不过其在数学史上却为概率学的产生起了一定的推动作用。1654年费马与帕斯卡的通信中研究了一个赌博中赌本分配的问题：两人用抛硬币的方法进行赌博，先每人出1000元赌本，再抛掷硬币，每次正面朝上，甲得1分，反面朝上，乙得1分，得满20分者为赢。当抛掷到第35次时赌博中止，这时甲得了18分，乙得了17分。问如何分配赌本？学生思考片刻后教师问：甲一定能赢吗？

学生：不一定。

教师：能不能各得一半？

学生：甲不会同意，因为他赢的可能性更大。

教师：那么该怎么分呢?

有人认为应18：17，有人认为是3：2，老师：费马的结论是：11：5。为了弄清这其中的原因，我们先研究一下抛硬币时正面朝上的可能性到底有多大。

安排学生进行抛硬币的试验：同桌两人，一人抛，一人记，共进行50次，各组同学将试验结果报到第一排的两位同学那里，第一排的两位同学再用计算器统计本组的试验结果，最后各组将统计结果报告老师，统计出全班的试验结果，计算出正面朝上所占比例后介绍“频数”的概念，再将各组的频数、几位数学家试验所得的频数（书上有）进行分析，抽象出概率的概念。

这是一节很难上的内容，在生动的故事情节，有趣的实验操作，合情的推理分析和环环相扣的语言组织下，在学生积极参与的过程中教学难点得到顺利而成功的突破。

由此可见，教学语言与教学情节的设计关系密切，好的情节用好的语言组织方能取得好的教学效果。

2过渡语

一节课的教学内容大多不是单一的，不同内容间需要自然的过渡。没有自然的过渡，不重视新旧内容之间的衔接是新教师普遍存在的缺陷。

范例3：某教师在引入概率概念后接着说：“下面我们来研究什么是随机事件”。其实只要注意到在提出课题的过程中已经说明了概率的任务是研究一件事情发生的可能性的大小，顺势提问：上抛一只篮球，最后球将下落，这件事发生的可能性？学生自然的回答：100%，即必然发生。教师下定义：在一定条件下必然发生的事件叫必然事件。教师又问：“等比数列{a_n}的公比为零”这样的事情发生的可能性？学生也一定会知道：0，即不可能发生。教师说明：在一定的条件下不可能发生的事情叫做不可能事件。教师又问：“明天下雨”这件事情发生的可能性？学生也会判断：可能发生，也可能不发生，这样的事件叫什么事件呢？——随机事件。

这一案例说明，用与前述内容有一定关系的实例转入新内容是一有效的过渡方法。再如：

范例4：我校最近进行了一次青年教师教学基本功竞赛活动，课题是“等比数列”，有的教师为了说明等比数列的公比不为零，直截了当地问学生：“等比数列的公比的取值范围？”学生颇是费解。而一位教师处理得却很为“艺术”：请学生说出导引部分的各个等比数列的公比，其中最后一个是“5，5，5，5，……”，学生们都知道其公比是1，老师话锋一转：“是不是所有常数数列的公比都是1？”，学生思维展开了，问题也顺利解决了：各项都是0的常数列根本就不是等比数列，下面的结论也就顺理成章了。

此教师巧用逆向提问的方式不露痕迹地使新内容成功解决，学生学得也是那么的轻松。有时候讲解习题时也不一定要将所有小题和盘托出，后面的问题也可用前面问题的引申而提出。如

范例5 ：已知:圆M: (x-2)²+(y-2)²= ,L:x+y-9=0 ,过L上一点A作△ABC ,使∠BAC=45⁰,边AB恰过圆心M ,且B、C均在圆M上。

②求点A横坐标的取值范围。

我们的一位老师并没有先出示第②小题，

而是在用夹角公式求出直线AC的斜率后写出

直线AC的方程，并问“问题是否已经解决？”，

有学生认为已经结束，而老师的停顿使学生产

生了怀疑？是不是真有问题？老师在条件中“B、C均在圆M上”上加上着重号，学生意识到要检验所求直线与已知圆的位置关系。老师：“问题来了：是不是对已知直线上任意一点都能作出满足条件的直线AC呢？”至此，第②题自然引出。

实现自然过渡的方法还有很多，如运用变式逐步深化进行过渡，思维角度的自然转换（“如果换个角度看呢？”或“请看这一式子，它是否有所启示呢？”）等等。关键在于灵活运用。

3诘问语

所谓“诘问”，就是对学生回答的追问，也是提问的形式之一。它或要求学生复述思维过程（你是怎么想到的？），或让学生说明其理由，说出所以然（为什么？），或引起学生的反思（你的想法对吗？），或深化学生的认识（由此会有更进一步的结论吗？）。诘问有时还可用于学生束手无策之时：你为什么不从……作些努力呢？可见，诘问语用得好也会收到很高的教学效益。同样是等比数列这节课，学生在推导等比数列的通项公式时写了a₂=a₁q,a₃=a₁q²,a₄=a₁q³,……，∴a_n=a₁q^n-1, 我们的这位只有一年教龄的老师没有轻易地否定学生，而是诘问道：能这样推理吗？反思不完全归纳法的可靠性的思维自然展开了。再如：

范例6：新教材P第二册（上）P99的例3是人造地球卫星的近地点、远地点问题。

学生运用图形很容易发现近地距离、远地距离均为卫星处于长轴端点时取得，这时卫星到地球球心的距离分别为a-c,a+c(a,c分别为半长轴和半焦距)，这与书上的解法是一致的，老师往往不加深究。如果追问一句：“为什么在长轴端点处为近地点、远地点？”则学生的思维可进一步深化，也不必专门去讲焦半径公式了，且后面的例 4（椭圆的第二定义）便成了副产品了（参见文1）。

4启发语

启发语也是一种重要的教学用语，其含意是很清楚的，就是用以启发学生思考的语言。其形式亦是多种多样：形象的比喻，特例的引导，某一特征的强调，条件功能的提醒，终极目标的导向，降维类比，这些都是常见的，就不举例说明了。这里主要对另有几种重要的启发用语详加说明。

其一，链式问题的不断追问,促进学生思维活动的充分开展，认识的不断深入。

范例7：直线与平面平行的性质定理

问题1：已知直线a‖平面α，则直线a与α内的直线的位置关系如何？

学生：平行或异面。

问题2：何时平行？

学生：不异面，即共面。

问题3：既然共面，这样的直线可用什么方式得到？

学生：所在平面与已知平面相交 。

教师：即：过a的平面与α相交于b，则b‖a。

问题4：为什么？

学生探索证明思路。

其二，符号化，图形化，运用符号语言和图形语言的思维功能触发学生的联想思维。

范例8：补集的概念

问题：集合S={高一（8）班的同学}，A={高一（8）班的男同学}，B={高一（8）班的女同学}。问：集合S，A，B之间的关系？

教师：右图分别为表示集合A、S，B如何画？

此图已将“补集”中的“补”的意境显露出来了。

其三，逐步地熟悉化。

范例9：线性规划

为了启发学生发现线性目标函数z=2x+y中z的几何意义，我们这样处理：先将其变换为y=-2x+z，在有的学生还没有想到时，再作进一步的变换：y=-2x+b,学生皆喜：z就是直线y=-2x+b的纵截距！

不断变换，逐步熟悉化，无需更多的语言。当然，这里亦不乏数学符号语言的启发功能的发挥。

5导议语

即促使学生议论、讨论，引起思想交锋和数学交流的引导语。常用语言有“有什么不同意见？”（进行思维评价）、“还有其它解法吗？”（引起发散思维）、“他为什么这样想？”（理解、分析别人的思维），有时甚至可以沉默不语，形成空白时空引起评议，或用相互矛盾的结论引起认知冲突，等等。

范例10：新教材第一册（P133）数列部分的“研究性学习”：分期付款问题的计算：某购房户还欠房产公司5万元，双方约定：分5年还清，每年所还数额相同，年利率5%（保持不变）。问：购房者每年应缴多少钱？

我校一青年教师上课时学生提出这一解法：设每年付款x万元，则有

x+x(1+5%)+x(1+5%)²+……+x(1+5%)⁴=5。解出x即可。

这位老师具有较强的应变能力，他立即用计算器算出其x≈0.97（万元），无声胜有声，学生们很惊奇：怎么晚付款还可少缴钱（五次总和不足5万）？肯定错了！反思开始，有同学发现：买家缴的钱算了利息，人家房产公司的钱却无利息，没有道理！哎，只要欠房产公司的5万元钱也有利息就行了！于是立得：x+x(1+5%)+x(1+5%)²+……+x(1+5%)⁴=5（1+5%）⁵。有同学想：可不可以等式右端不变，只调整左边呢？经过思考发现了思路。教师让这些学生列出等式： + =5，为了进一步启发没有想到思路的同学，教师没有让写等式的同学解释理由，而是让还没有想到的同学解释此等式的意义。这样不断地启发，使各层次的学生都有思考的空间。

6总结语

即对一节课，一个教学内容的总结，它要求具有高度的概括性，简捷而准确，有画龙点睛之效。如能用几个字将一节课的内容表达出来，特别是对仗、工整地表达出来，能有效地提高记忆效果，减轻学生的记忆负担。如用转移法求轨迹，可对解题过程加以概括得到解题步骤：设点、转移、代入。而参数法求轨迹的步骤为：选参（选取参数）、用参（用参数表示动点坐标）、消参（化轨迹的参数方程为普通方程）。

不少资料介绍过有关做法，如用顺口溜概括，用对联的形式概括等等，有兴趣者可查阅有关资料。

最后需说明的是，以上各种教学用语并不是完全割裂的，而是一个有机整体，相互之间有时还有交叉，如有时导议语同时也是启发语，过渡语亦为新内容的导入语。我们不应注重形式，而要掌握其实质，能机智灵活运用好教学用语，激发学习兴趣，优化教学过程，提高教学效率。